مساحة الأشكال الهندسية البسيطة

بسم الله الرحمن الرحيم 

مساحة المربع = مربع طول الضلع = الضلع × الضلع .

مساحة المستطيل = الطول × العرض .

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع .

مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع = نصف حاصل ضرب القطرين .

مساحة شبه المنحرف = نصف مجموع القاعدتين × الارتفاع .

مساحة الدائرة = π ×  r² حيث ( r ) هي نصف القطر .

مساحة المثلث القائم = نصف القاعدة × الارتفاع .

مساحة القطع الناقص ( الشكل البيضاوي ) = π × نصف القطر الكبير × نصف القطر الصغير .

مساحة المثلث غير القائم = الجذر التربيعي لحاصل ضرب نصف المحيط × ( نصف المحيط – الضلع الأول ) × ( نصف المحيط – الضلع الثاني ) × ( نصف المحيط – الضلع الثالث ) ، أي أن :

مساحة المثلث غير القائم = √( ط (ط – أ )(ط – ب )(ط – ج ) ) . حيث ( أ ، ب ، ج ) أضلاع المثلث و ( ط ) نصف المحيط .

المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين . حيث أن : المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع .

المساحة الكلية للمكعب = مساحة القاعدة × 6 .

المساحة الكلية للأسطوانة الدائرية = المساحة الجانبية ( محيط القاعدة × الارتفاع ) + مساحة القاعدتين . حيث أن : القاعدة هي دائرة وبالتالي فإن محيطها = 2 × π × r ، ومساحتها = π × ²r .

مساحة سطح الكرة = 4 × π × r² .

أكمل القراءة

أنظمة قياس الزوايا

بسم الله الرحمن الرحيم 

توجد ثلاثة أنظمة لقياس الزوايا وهي : النظام الستيني – النظام المئوي – النظام الدائري .

أولاً – النظام الستيني لقياس الزوايا : وفيه تقسم الدائرة إلى 360 قسم يسمى الجزء الواحد منها بالدرجة الستينية ويرمز له بالرمز ( ⁰ ) ، ثم تقسم الدرجة الستينية الواحدة إلى 60 جزء يسمى الواحد منها بالدقيقة الستينية ويرمز له بالرمز ( ′ ) ، ثم تقسم الدقيقة الستينية الواحدة إلى 60 جزء يسمى الواحد منها بالثانية الستينية ويرمز له بالرمز ( ″ ) .

أي أن : كل 1 درجة ستينية = 60 دقيقة ستينية = 3600 ثانية ستينية .

مثال : 43″ 50′ 125˚ = ( 43″/3600 ) + ( 50′/60 ) + 125˚ = 125.845278˚ .

125.845278˚ = (0.845278*60 ) 125˚ = (0.71668*60) 50′  125˚ = 43″ 50′ 125˚.

ثانياً – النظام المئوي لقياس الزوايا : وفيه تقسم الدائرة إلى 400 قسم يسمى الجزء الواحد منها بالدرجة المئوية أو الجراد ويرمز له بالرمز ( ^ɡ ) ، ثم تقسم الدرجة المئوية الواحدة إلى 100 جزء يسمى الواحد منها بالدقيقة المئوية ويرمز له بالرمز ( ^C ) ، ثم تقسم الدقيقة المئوية الواحدة إلى 100 جزء يسمى الواحد منها بالثانية المئوية ويرمز له بالرمز ( ^CC ) .

أي ان : كل 1 درجة مئوية = 100 دقيقة مئوية = 10000 ثانية مئوية .

ثالثاً – النظام الدائري لقياس الزوايا : تقاس الزاوية الدائرية بوحدات تسمى بالراديان ويرمز له بالرمز ( ^r ) ، والراديان هو : تلك الزاوية المركزية التي تحصر قوساً من دائرة طوله مطابق لطول نصف قطر تلك الدائرة ، وبشكل عام فإن مقدار أي زاوية مركزية بالراديان يحصرها نصفا قطر في دائرة تساوي النسبة بين طول القوس المقابل لها وبين نصف قطر الدائرة ، حيث أن : الزاوية المركزية = طول القوس / طول نصف قطر الدائرة ، ومنه الزاوية المركزية التي قياسها الستيني يساوي 360˚ وهي هكذا تقابل قوساً يساوي كل محيط الدائرة ، يكون قياسها الدائري مساوياً = 2πR / R = 2π ، أي أن :

إذا كانت زاوية مقدارها 360˚ تعادل2π راديان هذا يقابله أن الراديان الواحد = 180 / π درجة .

التحويل بين نظم قياس الزوايا :

1 درجة ستينية = 1.111111 درجة مئوية .

1 درجة مئوية = 0.9 درجة ستينية .

1 درجة دائرية ( راديان ) = 180 / π درجة ستينية .

1 درجة دائرية ( راديان ) = 200 / π درجة مئوية .


المراجع : كتاب مبادئ المساحة للدكتور جمعة محمد داوود .

أكمل القراءة

وحدات القياس

بسم الله الرحمن الرحيم 

يهتم العمل المساحي بالقيام بإجراء قياسات طولية ( مسافة ) وزاوية في الطبيعة ، لذلك من المهم الإلمام بالوحدات والنظم المختلفة المستخدمة في تنفيذ هذه القياسات وطرق التحويل بينها .

وحدات القياس : وتتفرع إلى : وحدات القياس الطولية ( قياس المسافات والأطوال ) ، ووحدات قياس المساحات :

أولاً – وحدات القياس الطولية : يوجد نظامين مستخدمين في قياس المسافات والأطوال وهما النظام الدولي والنظام الإنجليزي ، ففي النظام الدولي يتم استخدام وحدات المتر ومشتقاته حيث :

1 متر ( م ) = 10 ديسيمتر ( دسم ) = 100 سنتيمتر ( سم ) = 1000 ميلليمتر ( مم ) = 0.001 كيلومتر ( كم ) .

أما في النظام الإنجليزي فيتم استخدام وحدات القدم ومشتقاته حيث :

1 قدم = 12 بوصة .

1 ياردة = 3 قدم .

1 ميل = 1760 ياردة .

وللتحويل بين كلا النظامين السابقين ( الدولي والإنجليزي ) نستخدم العلاقات الرياضية التالية :

1 بوصة = 2.54 سنتيمتر .

1 قدم = 30.48 سنتيمتر .

1 ياردة = 91.44 سنتيمتر .

1 ميل = 1609.34 متر .

ثانياً – وحدات قياس المساحات :

1 متر مربع = 100 × 100 = 10000 سنتيمتر مربع .

1 كيلومتر مربع = 1000 × 1000 = 1000000 متر مربع .

1 دونم = 1000 متر مربع .

1 هكتار = 10 دونم = 10000 متر مربع .

1 فدان = 4200.83 متر مربع .

1 قيراط = 175.03 متر مربع .

1 سهم = 7.29 متر مربع .

حيث أن : كل 1 فدان = 24 قيراط ، كل 1 قيراط = 24 سهم .

المراجع : كتاب مبادئ المساحة للدكتور جمعة محمد داوود .

أكمل القراءة

بادئات النظام الدولي للوحدات ( SI Unites prefixes )

بسم الله الرحمن الرحيم 

في أحيان كثيرة تكون الكميات المقاسة كبيرة جداً أو صغيرة جداً ، ولذلك فإنه يستخدم غالباً معاملات للتحويل وهي نوعان : ( مضاعفات الوحدة – أجزاء الوحدة ) ، وتسمى المضاعفات والأجزاء ببادئات الوحدة وهي : مضاعف عشري يستخدم قبل الوحدة .

بادئات النظام الدولي

القيمة	العامل	اسم البادئة		الرمز
		العربي	الدولي	العربي	الدولي
ترليون	(103)4 = 1012 = 1 000 000 000 000	تيرا	tera	تـ	T
مليار	(103)3 = 109 = 1 000 000 000	جيجا	giga	جـ	G
مليون	(103)2 = 106 = 1 000 000	ميجا	mega	مجـ	M
ألف	(103) =103 = 1 000	كيلو	kilo	كـ	k
مائة	102 = 100	هكتو	hecto	هـ	h
عشرة	10	ديكا	deca	دا	da
واحد	1
جزء من عشرة	10-1 = 0.1	ديسي	deci	د	d
جزء من مائة	10-2 = 0.01	سنتي	centi	سـ	c
جزء من ألف	10-3 = 0.001	ميللي	milli	مـ	m
جزء من مليون	(10-3)2 = 10-6 = 0.000 001	ميكرو	micro	مكـ	μ
جزء من بليون	(10-3)3 = 10-9 = 0.000 000 001	نانو	nano	نـ	n
جزء من ترليون	(10-3)4 = 10-12 = 0.000 000 000 001	بيكو	pico	بـ	p

وحدات من خارج النظام الدولي ويسمح باستخدامها مع الوحدات العالمية

الكمية	Quantity	الوحدة	SI unit	الرمز	Symbol
الزمن	Time	دقيقة	minute	د	min
		ساعة	hour	سا	h
الزاوية المستوية	Angle	درجة	degree	O	O
		دقيقة	minute	’	’
		ثانية	second	"	"
الحجم	Volume	لتر	liter	ل	L, l
الكتلة	Mass	طن متري	tonne	طن	t
السرعة الزاوية	Angular velocity	دورة/دقيقة	rev/min	لفة/د	rev/min
الضغط	Pressure	بار	bar	بار	bar
		جوي	atm	جوي	atm

أكمل القراءة